一元二次方程求根公式_一元二次方程求根公式推导过程

一元二次方程求根公式？

一元二次方程都可化为

，它的解是：

根与系数的关系为

，

。

判别式为

。当

时，方程有两个不相等的实数根；当

时，方程有两个相等的实数根；当

时，方程无实数根。

一元二次方程求根公式的推导过程如下：

韦达定理：

一元二次方程

如果有实数根，则方程可以写成

由韦达定理得

代入以上两式，则有：

将两式合并:

一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下，

1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，

2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，

3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即（x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a，

4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

· 一元二次方程的解：

能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解一元二次方程方程：

求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。

一元二次方程求根公式

当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

当Δ=b^2-4ac＜0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a

只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0（a≠0）其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

2韦达定理：

一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）

一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：

x1+x2= -b/a

x1·x2=c/a

· 一元二次方程的解法：

1、直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当 时， ；当b<0时，方程没有实数根。

用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。

2、配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式 ，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程 的求根公式：

求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。

一元二次方程根的公式？

求根公式解一元二次方程，x=【-b±√（b²-4ac）】/2a。1.通过配方法解一元二次方程的一般形式，ax²+bx+c=0，可得求根公式x=【-b±√（b²-4ac）】/2a。

2.先观察所解方程是不是一元二次方程的一般形式，如果不是通过移项变为一般形式，3.找出系数的值，带入到求根公式当中，可得X的值，